ভূমিকা :সংখ্যাপদ্ধতি কি?অংক বা সংখ্যা প্রতীকের নিজস্ব মান:সংখ্যাপদ্ধতির ভিত্তি (Radix or Base) :অংক বা সংখ্যা প্রতীকের |
1. ডেসিমেল ১৬ দ্বারা বাইনরি সংখ্যা পদ্ধতির মান কত?
উত্তর: 1000017. 2.বর্তমান সময়ে আলোচিত IPV6 পদ্ধতিটি নিচের কোন সংখ্যা পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে তৈরি? উত্তর: হেক্সাডেসিমেল 3. (AB)16 হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার বাইনারি সমতুল্য মান- উত্তর: (১০১০১০১১) ২ 4. (১০১০১.১০১)২ সংখ্যাটির অক্টাল মান- উত্তর: (২৫.৫)৮ 5. (০.২৬) ৮ বাইনারি মান- উত্তর: (০.০১০১১০)২ 6. (১.২৫)১০ বাইনারিতে রুপান্তর করলে কত হবে? উত্তর: (১.০১)২ 7. কম্পিউটার গণিতে কয়টি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহৃত হবে? উত্তর: 4টি 8. উপস্থাপন প্রকাশের পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে সংখ্যা পদ্ধতিকে কয়ভাগে ভাগ করা হয়? উত্তর: 4 ভাগে 9. (২৮)১০ সংখ্যার অকটাল মান কত? উত্তর: (৩৪)৮ 10. বাইনারি ১১১১ এর দশমিক মান কত ? উত্তর: ১৫ 11. অকটাল সংখ্যা পদ্ধতি ভিত্তি কত? উত্তর: ০৮ভিত্তি 12. কোন বাইনারি সংখ্যা দশমিক সমতূল্য ৩৬৮? উত্তর: ১০১১১০০০০ 13. (৭৩৪)৮ হেক্সাডেসিমেল সমতুল্য মান- উত্তর: 1DC 14. দশমিক 84 কে অকটাল সংখ্যায় পরিনত করলে কত হবে? উত্তর: ১২৪ 15. বাইনারি সংখ্যা ১০১১১ এর পূরক কত? উত্তর: ০১০০০ 16.(১১১০১)২ এর দশমিক মান কত? উত্তর: ২৯ 17. ১১০০ ও ১১১ এর বাইনারি যোগ- উত্তর: ১০০১১ 18. বাইনারি বিয়োগ কয়টি নিয়ম মেনে চলে- উত্তর: ৪টি 19. ১০১১ থেকে ১১০ এর বিয়োগফল বাইনারি নিয়মে- উত্তর: ১০১ 20. হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে B ও Eএর যোগফল হবে- উত্তর: (19)16 21. চিহ্ন বা সাইনযুক্ত সংখ্যাকে বলে- উত্তর: সাইন্ড নম্বর 22. চিহ্ন বোঝানোর জন্য সাধারণত ব্যবহার করা হয়- উত্তর: অতিরিক্ত বিট |
দশমিক পদ্ধতির একটি উদাহরণঃ 953 সংখ্যাটিতে সর্বডানের অংক 3 এর স্থানীয় মান 3×100=3, আবার, 5 এর স্থানীয় মান 5×101=50 এবং 9 এর স্থানীয় মান 9×102=900, এভাবে সংখ্যাটির মান স্থানীয় মানসমূহের সমষ্টির সমান, 3+50+900=953 নয় শত তিপ্পান্ন।
বাইনারী পদ্ধতির একটি উদাহরণঃ 111 সংখ্যাটিতে সর্বডানের অংক 1 এর স্থানীয় মান 1×20=1, আবার মধ্যস্থিত 1 এর স্থানীয় মান 1×21=2 এবং সর্ববামের 1 এর স্থানীয় মান 1×22=4, এভাবে সংখ্যাটির মান স্থানীয় মানসমূহের সমষ্টির সমান, 1+2+4=7 যা উপরোক্ত বাইনারি সংখ্যাটির দশমিক সমতূল্য মান।
কোন একটি সংখ্যার মান বের করার জন্য তিনটি তথ্য প্রয়োজন হয় : সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অংকগুলির নিজস্ব মান। ব্যবহৃত সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি। সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অংকগুলির স্থানীয় মান।
একটি উদাহরণ: 812 সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত 8 প্রতীকটির নিজস্ব মান আট, 1 প্রতীকটির নিজস্ব মান এক এবং 2 প্রতীকটির নিজস্ব মান দুই। এবার এদের স্থানীয় মান জেনে নিই। 8 অংকটি শতকের ঘরে অবস্থিত তাই এর মান 8×100=800, আবার 1 অংকটি দশকের ঘরে তাই এর মান 1×10=10 এবং সর্বশেষ 2 অংকটি এককের স্থানে তাই এর স্থানীয় মান 2×1=2 সুতরাং উপরোক্ত তিনটি তথ্যের আলোকে সংখ্যাটির মান 800+10+2=812 আটশত বারো।
কয় ধরণের সংখ্যা পদ্ধতি? ইতিহাসের পরিক্রমায় দেখা যায় বিভিন্ন যুগে পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার হয়েছে। সেই সকল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি আলাদা এবং অংক বা প্রতীকসমূহও আলাদা। কিন্তু ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের হিসাব নিকাশ, বর্তনীর নকশা প্রণয়নের কাজে এবং ডিজিটাল কম্পিউটারে প্রক্রিয়া করণের সুবিধার্থে যে সংখ্যা পদ্ধতিসমূহ বেশী ব্যবহৃত হয় তা আমাদের আলোচিত বিষয়। এ বিষয়টি বিবেচনা করলে চারটি পদ্ধতি বেশী আলোচিত তা হলোঃ
বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি দশমিক/ডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতি অকট্যাল সংখ্যা পদ্ধতি হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতি দশমিক বা ডেসিম্যাল সংখ্যাপদ্ধতি :
প্রাত্যহিক বাস্তব জীবনে হিসাব নিকাশ করার জন্য আমরা যে সংখ্যাপদ্ধতি ব্যবহার করি তা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি। এর ভিত্তি 10 অর্থাৎ এই পদ্ধতিতে 0 হতে 9 পর্যন্ত মোট 10টি সংখ্যা প্রতীক রয়েছে। ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের হিসাব নিকাশের সময় কখনো কখনো দশমিক সংখ্যার সাথে সাফিক্স হিসাবে এর ভিত্তি লিখে প্রকাশ করা হয়, এর মাধ্যমে বুঝা যায় সংখ্যাটি দশমিক সংখ্যা। যেমনঃ (9347)10 এখানে 9347 হলো ডেসিম্যাল সংখ্যা এবং 10 হলো এর ভিত্তি যার মাধ্যমে বুঝা যাচ্ছে সংখ্যাটি দশমিক পদ্ধতির সংখ্যা।
দ্বিমিক বা বাইনারি সংখ্যাপদ্ধতি :
এই সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি 2 অর্থাৎ এই পদ্ধতিতে 0 এবং 1 মোট 2টি সংখ্যা প্রতীক রয়েছে। ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের হিসাব নিকাশের সময় কখনো কখনো দ্বিমিক সংখ্যার সাথে সাফিক্স হিসাবে এর ভিত্তি লিখে প্রকাশ করা হয়, এর মাধ্যমে বুঝা যায় সংখ্যাটি দ্বিমিক সংখ্যা। যেমনঃ (101001)2 এখানে 101001 হলো ডেসিম্যাল সংখ্যা এবং 2 হলো এর ভিত্তি যার মাধ্যমে বুঝা যাচ্ছে সংখ্যাটি দ্বিমিক বা বাইনারি পদ্ধতির সংখ্যা।
অকট্যাল সংখ্যা পদ্ধতি :
এই সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি 8 অর্থাৎ এই পদ্ধতিতে 0 হতে 7 পর্যন্ত মোট 8টি সংখ্যা প্রতীক রয়েছে। ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের হিসাব নিকাশের সময় কখনো কখনো অকট্যাল সংখ্যার সাথে সাফিক্স হিসাবে এর ভিত্তি লিখে প্রকাশ করা হয়, এর মাধ্যমে বুঝা যায় সংখ্যাটি অকট্যাল সংখ্যা। যেমনঃ (756)8 এখানে 756 হলো অকট্যাল সংখ্যা এবং 8 হলো এর ভিত্তি যার মাধ্যমে বুঝা যাচ্ছে সংখ্যাটি অকট্যাল পদ্ধতির সংখ্যা।
হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতি :
এই সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি 16 অর্থাৎ এই পদ্ধতিতে 0 হতে 9 পর্যন্ত মোট 10টি সংখ্যা প্রতীক এবং সেই সাথে A, B, C, D, E, F এই 6টি বর্ণ প্রতীক রয়েছে। ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের হিসাব নিকাশের সময় কখনো কখনো হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যার সাথে সাফিক্স হিসাবে এর ভিত্তি লিখে প্রকাশ করা হয়, এর মাধ্যমে বুঝা যায় সংখ্যাটি হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা। যেমনঃ (5C7F)16 এখানে 5C7F হলো হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা এবং 16 হলো এর ভিত্তি যার মাধ্যমে বুঝা যাচ্ছে সংখ্যাটি হেক্সাডেসিম্যাল পদ্ধতির সংখ্যা।